认知即思索:二元函数是什么?(一)

什么是二元函数呢？你开门见山地问道。

我立刻写了几个二元函数给你看：

这里假定x和y是互不瓜葛的变量。这个二元函数的图像是什么样子的呢？

它实际上就是一个三维的曲面。

我在写一个，比如：

它长什么样子呢？

它是三维的平面。

再比如：

这么奇怪的曲线，它又该长成什么样子呢？

它的图像非常的奇怪，存在着无数没有定义的点，连这个图像自己也在疯狂地跳变。

大家发现了吗，二元函数虽然奇形怪状，但都有一个共同点——它们都是三维的。

我们对上面这个公式的取个x=1，y=2，就能得到一个5，这个5有什么意义呢？

其实，这个5既不在x轴也不在y轴上，它在z轴上：

接着，我给大家简单聊聊二元函数的极限：

我们看不懂，不会做，第一想法是立刻做实验：

哦，老天，就算我们做了实验，画出了图形，发现还是算不出结果。那怎么办呢？

这时候，就需要用到一点点数学理论了:

我们注意到一个重要极限：

于是：

我们的数学实验解决不了的问题，居然通过数学推导算出来了，这就是数学理论的作用，我们既不应该神化它，也不应该妖魔化它！不论是理论还是实践，能解决问题的办法就是好办法。

最后，留给大家一个问题，下面这个表达式成立吗？