机器学习基础知识学习-线性代数之矩阵(矩阵概念、矩阵运算)

itomcoil 2025-01-06 13:22 34 浏览

机器学习做了两个事件预测的例子，掌握了python基础知识运行起来还是比较容易的，只是代码逻辑中的算法原理都不懂，这就好比练武只会花架子。网上看了一位大佬的"三个月从零入门路线图"，决定按大佬提供的线路学习。

“三个月从零入门路线图”访问链接：https://www.bilibili.com/video/BV1yg411K72z/?vd_source=7621d9b6568d814ad80158fea1c47dcc

第一站就是基础知识数学，数学线性代数和高数。先从线性代数的矩阵开始。大佬建议线性代数和高数学习一周，亲身体验，业余时间学习不止一周，再加上上学时没好好学，基础差，学习的时间会更长。

不管怎么样，时间往前赶吧！进入正题，矩阵的学习参考的是宋浩老师的视频，视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1aW411Q7x1?p=8&vd_source=7621d9b6568d814ad80158fea1c47dcc

开始矩阵的学习：

矩阵的概念

矩阵是一个数表，用符号()、[]表示，行数和列数可以相等也可以不相等、形状可以是不方的。所有的数值都是正数的叫实矩阵，所有的矩阵是负数的叫负矩阵，只有一行的矩阵叫行矩阵、只有一列的矩阵叫列矩阵。矩阵元素中都是0的是0矩阵。

对矩阵A都取相反数得到的矩阵-A叫负矩阵。行数与列数相等的就叫n阶方阵An*n，为了简单写个An。

只有一个数的矩阵(5)可以不用写符号，直接用5表示。

同型矩阵：形状一样，如：A3+5 B3+5

矩阵运算

加法：只有同型矩阵可以相加减

提公因子：矩阵所有元素均有公因子，公因子外提一次。

矩阵乘法

矩阵相乘前提：第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数

结果矩阵的形状：结果矩阵行数=第一个矩阵的行数；结果矩阵列数=第二个矩阵的列数

在两个矩阵是否能相乘的判断逻辑中，宋浩老师总结了7字口诀，确实挺实用的，即"中间相等，取两头"

由上图的矩阵A和矩阵B相乘可推到出"中间相等，取两头"的正确性。

再看一个例子，如图：

由上图公式推导出，两个矩阵相乘，左右调换位置后得出的结果不一定相等。

矩阵乘法运算的特性：

<1>AB≠BA AB有意义的时候，BA不一定有意义

<2>AB=0 不能推导出A=0或B=0

<3>AB=AC，A≠0 推导不出B=C

特殊矩阵、逆矩阵

若AB对称可推出AB反置后等于AB

矩阵的转置等于它本身就是对称

反对称矩阵主对角线全为0，对称矩阵主对角线没有要求

只有方阵才会有伴随矩阵

伴随矩阵的解题思路：按行求，按列放

其实，到这里，伴随矩阵的运算逻辑还不明白，需要再翻资料了。

学海无涯，万事开头难，看完视频后，知识点总结就花了五六个小时，也想过放弃。转念一想，这点困难都克服不了，还能做什么呢？坚持，加油，共勉！

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python辗转相除法求最大公约数

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